Prédio

Hoje, chegando em São Paulo, vi um prédio muito legal, que nunca tinha reparado!
Seguem algumas fotos, que obtive agora, voltando a ele, dessa vez com o google maps.
 

(500) Dias com Ela

Nessa segunda assisti um dos melhores filmes que já vi! 

O filme conta a história de um relacionamento, pelo ponto de vista dele. A história é contada de forma não linear, indo e voltando no tempo e com uma a paisagem que sempre aparece nesses momentos e que acompanha o humor do personagem.

O filme começa com uma música da Regina Spektor (Us) e logo nos primeiros 15 min há referências à Belle & Sebastian e The Smiths! (já fui ganho aí).  Existem vários detalhes legais na forma como a história é contada que fazem valer muito a pena assistir. Há um narrador eventual e excessivamente detalhista, muitas, muitas ironias e uma cena legal em que ele vai numa festa e a tela é dividida em duas, confrontando expectativa x realidade.

Vejam o trailer:

Números racionais e o firmamento dos irracionais

To vary slightly a striking metaphor coined by E. T. Bell, the rational numbers are spotted along the real line like stars against a black sky, and the dense blackness of the background is the firmament of the irrationals.

Introduction to Topology and Modern Analysis - George F. Simmons

Encontrei essa citação essa semana e a adorei porque ela reúne em uma só imagem duas coisas que eu gosto muito, matemática e astronomia. E os significados dessa metáfora são bem profundos, por ambos os lados, acho que posso tentar escrever sobre isso.

Primeiro, à matemática!

A primeira coisa que você precisa saber para entender a relação entre os números racionais e os números reais é que existem diversos tipos de infinitos, dizemos que dois conjuntos possuem a mesma cardinalidade (o mesmo "número de elementos") se existe uma função bijetora entre eles, isto é, se existe uma função que associa cada elemento de um conjunto a um elemento do outro. (Encontrei um texto bom sobre infinitos aqui.)

O infinito mais simples é o infinito enumerável, que pode ser, literalmente, contado (isto é, posto em bijeção com os números naturais), não é óbvio, mas os números racionais podem ser enumerados, o truque é contá-los em zigue-zague, como a figura seguinte sugere, incluir os negativos e pular as ocorrências repetidas (como 2 = 4/2), você obterá uma sequência assim: {0, 1, -1, 2, -2, 1/2, -1/2, , 1/3, -1/3, 2/3, -2/3, ...}. (Existe uma outra forma bem bonita de enumerar os racionais, mais detalhes no livro Proofs from the BOOK, trecho aqui.)

O próximo passo é descobrir que os números reais não podem ser enumerados, e portanto pertencem à um infinito "maior", isto geralmente é mostrado pelo argumento de diagonalização de Cantor.

Por fim, há o fato dos racionais cobrirem a reta dos números reais de forma densa, isto é, apesar de existirem infinitamente menos racionais do que reais, os números racionais estão espalhados por toda a reta e todo número real pode ser aproximado por um número racional. (Sobre isso, achei um post muito bom em outro blog, aqui.)

Agora, à astronomia:

Por esse lado, essa frase me faz lembrar a história do paradoxo de Olbers, proposto no século XIX, no contexto do avanço das observações astronômicas e perguntas sobre a natureza do universo. Questiona que se o universo é infinito com as estrelas distribuídas uniformemente no espaço, o céu deveria ser tão claro quanto a superfície de uma estrela. Atualmente, esse paradoxo se resolve com considerações adicionais sobre a distribuição das estrelas no espaço (existência de galáxias e grandes vazios), a idade do universo, expansão e propagação da luz.

ATUALIZAÇÂO(18/07/14): Encontrei um vídeo muito bom sobre o tema!

Em todo caso, voltando à metáfora, podemos nos apegar à imagem de que o número de estrelas no céu é enumerável, mas a escuridão do céu não... :P